Copiar en el cuaderno y resolver las actividades.
Sección 1 de 1.
Actividad 1.
Escribir en el cuaderno lo siguiente:
Escribir en el cuaderno lo siguiente:
UNIDAD 2.
NÚMEROS
RACIONALES.
Tema 1. El conjunto de los números racionales.
Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes
si representan la misma parte de un todo.
Para indicar esta relación se escribe:
y se cumple: a x d = c x b.
Ejemplo 1.
Ana comió: 4/5 de una barra de pan y David: 8/10 .
¿Comieron la misma cantidad de pan?
Solución.
Las fracciones 4/5 y 8/10 son
equivalentes porque el cociente de sus términos es el mismo:
4/5 = 0,8 = 8/10
Además los productos cruzados son iguales: 4 x 10 = 8 x 5 = 40.
En la siguiente gráfica observa que las fracciones representan la misma parte
de la unidad.
Por lo tanto, Ana y David comieron la misma cantidad de pan.
Ejemplo 2. Observa las siguientes fracciones equivalentes
Por lo tanto:
Actividad 2.
Escribir en el cuaderno lo siguiente:
Escribir en el cuaderno lo siguiente:
Si se multiplica o se divide el numerador y el
denominador de una fracción por un mismo número entero distinto de cero, se
obtiene otra fracción equivalente. Esos procesos se conocen como amplificación
y simplificación, respectivamente.
Todas las fracciones equivalentes a una fracción dada determinan un
mismo número, que se llama número racional.
Ejemplo 3. Amplifiquemos la fracción irreducible: 3 / 4
La fracción: 3 / 4 es una fracción irreducible, ya que el numerador 3 es un número primo.
Amplificando con el número 2:
3 = 3x2 = 6 , encontramos una nueva fracción: 6 , la cual es
4 4x2 8 8
equivalente a la fracción: 3 / 4 .
Amplificando con el número 3:
3 = 3x3 = 9 , encontramos una nueva fracción: 9 , la cual es 4 4x3 12 12
equivalente a la fracción: 3 / 4 .
Las nuevas fracciones: 6 y 9 obtenidas por amplificación son fracciones
8 12
equivalentes a la fracción: 3 / 4 .
Ejemplo 4. Observa como se amplifica el número racional 2/4 por 3 y se obtiene: 6/12 como una nueva fracción equivalente.
Ejemplo 5. Observa las siguientes dos fracciones equivalentes a: -6 / 1
- 6 = - 6 = _ 12 =
-18
1 2 3
Observen que las dos últimas fracciones son obtenidas por amplificación: la primera de ellas (-12/2) es obtenida amplificando por 2 y la segunda (-18/3) es obtenida amplificando por 3.
Ejemplo 6. Simplifiquemos la fracción : 12 / 30 hasta su última expresión que se conoce como fracción irreducible.
12 : 2 = 6
30 : 2 15
6 : 3 = 2
15 : 3 5
2 es la fracción irreducible, no se puede seguir simplificando.
5
Ejemplo 7. Observa como se simplifica el número racional 24/32 por 8 y se obtiene: 3/4 como una nueva fracción equivalente.
El conjunto de los números racionales (Q) está formado por los números de
la forma a / b en donde a y b son números enteros y b es diferente de cero.
la forma a / b en donde a y b son números enteros y b es diferente de cero.
Actividad 3.
Resolver en el cuaderno lo siguiente:
Resolver en el cuaderno lo siguiente:
1. Halla la fracción irreducible de las
fracciones e indica si son equivalentes:
a. 250 y 60
450 108
b. 39 y 13
13 39
c. 90 y
180
250 500
d. 84
y 252
12 36
2. Comprueba de dos formas distintas si 8 y 3 son
equivalentes.
32 12
3. Halla tres fracciones equivalentes
amplificadas y la fracción irreducible de:
18 . 30
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